2019년06월15일 5번

액체 a와 b가 만나는 경계면에서 액체 a와 액체 b에 작용하는 압력이 같아야 합니다. 이를 이용하여 문제를 풀어보겠습니다.

액체 a의 높이를 h라고 하면, 액체 b의 높이는 10cm이므로 액체 a와 액체 b의 경계면의 높이는 h-10cm입니다. 이 경계면에서 액체 a와 액체 b에 작용하는 압력이 같으므로 다음 식이 성립합니다.

pgh = (p+x)(h-10)g

여기서 x는 액체 b의 밀도를 나타내고, g는 중력 가속도입니다. 이 식을 정리하면 다음과 같습니다.

ph = (p+x)(h-10)
ph = ph - 10p + xh - 10x
10p = xh - ph + 10x
10p = (x- p)h + 10x
h = 10p / (x-p+10)

액체 윗면의 높이차가 3cm이므로 h와 h-3의 차이는 3cm입니다. 따라서 다음 식이 성립합니다.

h - (h-3) = 3
3 = 3x / (x-p+10)
x-p+10 = x / 3
2x / 3 = p - 10
x = (3p - 30) / 2

따라서 액체 b의 밀도는 x/p = (3p-30) / (2p) = 3/2 - 15/p입니다. 이를 간단하게 정리하면 7/10p가 됩니다. 따라서 정답은 7/10p입니다.